2 nhân x bằng 3 nhân y bằng 5 nhân z và x cộng y trừ z bằng 69

Đáp án:

Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 2x = 3y = 5z\\ x + y - z = 69 \end{array} \right.\\ 2x = 3y \Rightarrow \frac{x}{3} = \frac{y}{2} \Leftrightarrow \frac{x}{{15}} = \frac{y}{{10}}\,\,\,(1)\\ 3y = 5z \Rightarrow \frac{y}{5} = \frac{z}{3} \Leftrightarrow \frac{y}{{10}} = \frac{z}{6}\,\,\,\,(2)\\ (1);(2) \Leftrightarrow \frac{x}{{15}} = \frac{y}{{10}} = \frac{z}{6} \end{array}\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được : \(\begin{array}{l} \frac{x}{{15}} = \frac{y}{{10}} = \frac{z}{6} = \frac{{x + y - z}}{{15 + 10 - 6}} = \frac{{69}}{{19}}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{x}{{15}} = \frac{{69}}{{19}}\\ \frac{y}{{10}} = \frac{{69}}{{19}}\\ \frac{z}{6} = \frac{{69}}{{19}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \frac{{1035}}{{19}}\\ y = \frac{{690}}{{19}}\\ z = \frac{{414}}{{19}} \end{array} \right. \end{array}\)