1.Giải phương trình sau :cos4x-6sin^2x+2/2sin x-1=0.

Đáp án:

$x=-\dfrac{5\pi}{6}+k 2 \pi(k \in \mathbb{Z}); x=-\dfrac{\pi}{6}+k 2 \pi(k \in \mathbb{Z}).$

Giải thích các bước giải:

$\dfrac{\cos 4x-6\sin^2x+2}{2\sin x-1}=0\\ \text{ĐKXĐ: } 2\sin x-1 \ne 0 \Leftrightarrow 2\sin x \ne 1\\ \Leftrightarrow \sin x \ne \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \sin x \ne \sin \dfrac{\pi}{6}\\ \Leftrightarrow  \left\{\begin{array}{l} x \ne \dfrac{\pi}{6}+k 2\pi (k \in \mathbb{Z})\\ x \ne \dfrac{5\pi}{6}+k 2\pi (k \in \mathbb{Z})\end{array} \right.\\\Rightarrow \text{TXĐ: } D=\mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{\pi}{6}+k 2\pi;\dfrac{5\pi}{6}+k 2\pi;k \in \mathbb{Z}\right\}\\ \dfrac{\cos 4x-6\sin^2x+2}{2\sin x-1}=0\\ \Rightarrow \cos 4x-6\sin^2x+2=0\\ \Leftrightarrow 2\cos^2 2x-1+3-6\sin^2x-1=0\\ \Leftrightarrow 2\cos^2 2x-1+3(1-2\sin^2x)-1=0\\ \Leftrightarrow 2\cos^2 2x+3\cos 2x-2=0\\ \Leftrightarrow 2\cos^2 2x+4\cos 2x-\cos 2x-2=0\\ \Leftrightarrow 2\cos 2x(\cos 2x+2)-(\cos 2x+2)=0\\ \Leftrightarrow (2\cos 2x-1)(\cos 2x+2)=0\\ \Leftrightarrow 2\cos 2x-1=0(\text{Do } \cos 2x+2 \ge 1 \ \forall \ x \in D)\\ \Leftrightarrow \cos 2x=\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \cos 2x=\cos \dfrac{\pi}{3}\\ \Leftrightarrow 2x=\pm \dfrac{\pi}{3}+k 2\pi (k \in \mathbb{Z})\\ \Leftrightarrow x=\pm \dfrac{\pi}{6}+k \pi (k \in \mathbb{Z})(1)$

Họ nghiệm $(1)$ biểu diễn bởi các điểm $M_1;M_2;M_3;M_4$ trên đường tròn lượng giác

Họ nghiệm làm cho phương trình không xác định biểu diễn bởi các điểm $M_1;M_2$ trên đường tròn lượng giác

Tổng hợp lại ta có nghiệm phương trình biểu diễn bởi các điểm $M_3;M_4$ trên đường tròn lượng giác hay

$x=-\dfrac{5\pi}{6}+k 2 \pi(k \in \mathbb{Z}); x=-\dfrac{\pi}{6}+k 2 \pi(k \in \mathbb{Z}).$