1/ Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y= 2- sinx-cosx 2/ Phương trình : cos2x = -1/2 có bao nhiêu nghiệm thỏa 0 bé hơn x bé hơn 5 pi

Giải thích các bước giải:

1.Ta có :

$y=2-\sin x-\cos x=2-\sqrt{2}.\sin (x+\dfrac{\pi}{4})$ 

$\to 2-\sqrt{2}\le y\le 2+\sqrt{2}$

$\to Max y=2+\sqrt{2}\to \sin (x+\dfrac{\pi}{4})=-1$

      $Min y=2-\sqrt{2}\to\sin (x+\dfrac{\pi}{4})=1$

2.$\cos 2x=\dfrac{-1}{2}$

$\to 2x=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi$

$\to x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi$

Hoặc $2x=\dfrac{4\pi}{3}+k2\pi\to x=\dfrac{2\pi}{3}+k\pi$

Vì $0\le x\le 5\pi$

$\rightarrow 0\le\dfrac{\pi}{3}+k\pi \le 5\pi\rightarrow 0\le k\le 4$

Hoặc $ 0\le\dfrac{2\pi}{3}+k\pi \le 5\pi\to 0\le k\le 4$

$\Rightarrow$Có 10 nghiệm