1. Cho ΔABC vuông tại A, M là trung điểm BC, vẽ MH  AB. Trên tia đối tia MH lấy điểm K sao cho MK=MH. a).CMR: ΔMHB=ΔMKC b).CMR: AC=HK c).CH cắt AM tại G, tia BG cắt AC tại I. CMR: I là trung điểm AC. VẼ HỘ EM CÁI HÌNH LÀ ĐC KO CẦN GIẢI ẠH

Đáp án:

a) $\triangle MHB=\triangle MKC$

b) $AC=HK$

c) I là trung điểm của AC

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle MHB$ và $\triangle MKC$:

$MB=MC$ (gt)

$\widehat{HMB}=\widehat{KMC}$ (đối đỉnh)

$MH=MK$ (gt)

$\to\triangle MHB=\triangle MKC$ (c.g.c)

$\to HB=KC$ (2 cạnh tương ứng)

$\to\widehat{MHB}=\widehat{MKC}$ (2 góc tương ứng)

$\to\widehat{MKC}=\widehat{MHB}=90^o\to MK\bot KC\to HK\bot KC$

b)

$\triangle ABC$ vuông tại A, đường trung tuyến AM

$\to AM=BM=MC=\dfrac{BC}{2}$

$\to\triangle AMB$ cân tại M

$\to$ Đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến

$\to AH=HB$

Xét $\triangle HAC$ và $\triangle CKH$:

$\widehat{HAC}=\widehat{CKH}\,\,\,(=90^o)$

$AH=KC\,\,\,(=HB)$

$HC$: chung

$\to\triangle HAC=\triangle CKH$ (ch - cgv)

$\to AC=KH$ (2 cạnh tương ứng)

c)

Xét $\triangle ABC$:

AM là đường trung tuyến (M là trung điểm của BC)

CH là đường trung tuyến (H là trung điểm của AB)

G là giao điểm của AM và CH (gt)

$\to$ G là trọng tâm của $\triangle ABC$

Mà BG cắt AC tại I (gt)

$\to$ BI là đường trung tuyến

$\to$ I là trung điểm của AC