`(1 - 2/{2 . 3}) . (1 - 2/{3 . 4}) ... (1 - 2/{2019 . 2020})` Tính
2 câu trả lời
Đặt `A = ( 1 - 2/( 2 . 3 ) ) . ( 1 - 2/( 3 . 4 ) ) .... ( 1 - 2/( 2019 . 2020 ) )`
`A = ( 2 . 3 - 2 )/( 2 . 3 ) . ( 3 . 4 - 2 )/( 3 . 4 ) .... ( 2019 . 2020 - 2 )/( 2019 . 2020 )`
Xét `n . ( n + 1 ) - 2 = n^2 + n - 2 = ( n^2 - 1 ) + ( n - 1 )` `= ( n + 1 ) ( n - 1 ) + ( n - 1 ) = ( n - 1 ) . ( n + 1 + 1 ) = ( n - 1 ) . ( n + 2 ) [` Áp dụng hàng đẳng thức `a^2 - b^2 = ( a - b ) ( a + b ) ]`
Do đó `: A = ( ( 2 - 1 ) . ( 2 + 2 ) )/( 2 . 3 ) . ( ( 3 - 1 ) . ( 3 + 2 ) )/( 3 . 4 ) ..... ( ( 2019 - 1 ) . ( 2019 + 2 ) )/( 2019 . 2020 )`
`A = ( 1 . 4 )/( 2 . 3 ) . ( 2 . 5 )/( 3 . 4 ) ..... ( 2018 . 2021 )/( 2019 . 2020 )`
`A = ( 1 . 4 . 2 . 5 .... 2018 . 2021 )/( 2 . 3 . 3 . 4 .... 2019 . 2020 )`
`A = ( ( 1 . 2 .... 2018 ) . ( 4 . 5 .... 2021 ) )/( ( 2 . 3 .... 2019 ) . ( 3 . 4 .... 2020 ) )`
`A = ( 1 . 2021 )/( 2019 . 3 )`
`A = 2021/6057`
Vậy `, A = 2021/6057 .`
`***` Chứng minh đẳng thức `a^2 - b^2 = ( a - b ) ( a + b )`
Ta có `: ( a - b ) . ( a + b ) = a . ( a + b ) - b . ( a + b ) = a^2 + ab - ab - b^2 = a^2 - b^2`
`⇒ a^2 - b^2 = ( a - b ) ( a + b ) [` Điều phải chứng minh `]`