(1+2)(1+2^2)(1+2^3)...(1+2^1024)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:A=(1+2)(1+22)(1+23)+...+(1+21024)−A=(1−2)(1+2)(1+22)(1+23)+...+(1+21024)−A=(1−22)(1+22)(1+23)+...+(1+21024)−A=(1−23)(1+23)+...+(1+21024)...−A=(1−22048)⇒A=22048−1

Đáp án:

${2^{2048}} - 1$

Giải thích các bước giải:

$$\eqalign{ & A = \left( {1 + 2} \right)\left( {1 + {2^2}} \right)\left( {1 + {2^3}} \right) + ... + \left( {1 + {2^{1024}}} \right) \cr & - A = \left( {1 - 2} \right)\left( {1 + 2} \right)\left( {1 + {2^2}} \right)\left( {1 + {2^3}} \right) + ... + \left( {1 + {2^{1024}}} \right) \cr & - A = \left( {1 - {2^2}} \right)\left( {1 + {2^2}} \right)\left( {1 + {2^3}} \right) + ... + \left( {1 + {2^{1024}}} \right) \cr & - A = \left( {1 - {2^3}} \right)\left( {1 + {2^3}} \right) + ... + \left( {1 + {2^{1024}}} \right) \cr & ... \cr & - A = \left( {1 - {2^{2048}}} \right) \cr & \Rightarrow A = {2^{2048}} - 1 \cr}$$