Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm $m$ để phương trình $2{\left| x \right|^3} - 9{x^2} + 12\left| x \right| = m$ có $6$ nghiệm phân biệt.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Số nghiệm của pt $2{\left| x \right|^3} - 9{x^2} + 12\left| x \right| = m$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = 2{\left| x \right|^3} - 9{x^2} + 12\left| x \right|$ và đường thẳng $y = m$.
Ta có đồ thị hàm số $y = 2{\left| x \right|^3} - 9{x^2} + 12\left| x \right|$:
Pt $2{\left| x \right|^3} - 9{x^2} + 12\left| x \right| = m$ có $6$ nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số $y = 2{\left| x \right|^3} - 9{x^2} + 12\left| x \right|$ tại $6$ điểm phân biệt $ \Leftrightarrow 4 < m < 5$.
Hướng dẫn giải:
- Vẽ đồ thị hàm số $y = f\left( {\left| x \right|} \right)$ từ đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$:
Ta có: $y = f\left( {\left| x \right|} \right) = \left\{ \begin{gathered} f\left( x \right)\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \geqslant 0 \hfill \\ f\left( { - x} \right)\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \leqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$
Do đố đồ thị hàm số $y = f\left( {\left| x \right|} \right)$ gồm hai phần:
+) Phần 1: Giữ lại phần đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ ở bên phải trục tung và xóa đi phần đồ thị bên trái trục tung.
+) Phần 2: Lấy đối xứng chính phần đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right)$ được giữ lại qua trục $Oy$.
- Biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào số giao điểm của đường thẳng và đường cong vừa vẽ được.
Câu hỏi khác
- Bài tập phần cực trị của hàm số thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần bài toán liên quan đến khảo sát hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương có tham số thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần bài toán cực trị có tham số đối với một số hàm số cơ bản thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số thi ĐGNL HN
- Bài tập sự đồng biến, nghịch biến thi ĐGNL HN
