Câu hỏi:
2 năm trước
Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu nước A sẽ hết sau 100 năm nữa. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 4% mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ của nước A sẽ gần như hết (còn nhưng không đủ dùng cho năm tới)? Giả thiết nước này không nhập khẩu dầu từ nước khác.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Gọi A là trữ lượng dầu, x là lượng dầu sử dụng năm đầu tiên ta có \(A = 100x\)
Qua năm thứ hai trữ lượng dầu tiêu thụ là \(x\left( {1 + r} \right)\)
Qua năm thứ ba trữ lượng dầu tiêu thụ là \(x{\left( {1 + r} \right)^2}\)
…
Qua năm thứ n trữ lượng dầu tiêu thụ là \(x{\left( {1 + r} \right)^{n - 1}}\)
Vậy tổng lượng dầu tiêu thụ trong n năm là:
$x + x\left( {1 + r} \right) + x{\left( {1 + r} \right)^2} + .... + x{\left( {1 + r} \right)^{n - 1}} $ $= \dfrac{{x\left[ {1 - {{\left( {1 + r} \right)}^n}} \right]}}{{1 - \left( {1 + r} \right)}}$
Do đó ta có phương trình
\(\begin{array}{l}\dfrac{{x\left[ {1 - {{\left( {1 + r} \right)}^n}} \right]}}{{1 - \left( {1 + r} \right)}} = 100x\\ \Leftrightarrow {\left( {1 + r} \right)^n} - 1 = 100r\\ \Leftrightarrow n = {\log _{1 + r}}\left( {100r + 1} \right)\\ \Leftrightarrow n \approx 41,035\end{array}\)
Vậy sau 41 năm, trừ lượng dầu gần như sẽ hết và không đủ dùng cho năm tới.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức lãi kép \(T = A{\left( {1 + r} \right)^n}\), trong đó:
T: Tổng số tiền thu được
A: Số tiền ban đầu
r: lãi suất
n: số kì hạn
