Câu hỏi:
2 năm trước
Gọi m, M lần lượt là GTNN và GTLN của hàm số \(y = \dfrac{{\sin x + 3}}{{\sin x + \cos x + 2}}\). Khi đó giá trị của biểu thức m+M bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có:
\(\begin{array}{l}y = \dfrac{{\sin x + 3}}{{\sin x + \cos x + 2}}\\ \Leftrightarrow y\left( {\sin x + \cos x + 2} \right) = \sin x + 3\\ \Leftrightarrow y.\cos x + \left( {y - 1} \right).\sin x = 3 - 2y\end{array}\)
Phương trình trên có nghiệm
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {y^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} \ge {\left( {3 - 2y} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 2{y^2} - 2y + 1 \ge 9 - 12y + 4{y^2}\\ \Leftrightarrow 2{y^2} - 10y + 8 \le 0\\ \Leftrightarrow 1 \le y \le 4\end{array}\)
=> Min y=1, Max y=4
Hướng dẫn giải:
- Đưa về phương trình \(a.\cos x + b.\sin x = c\).
- Đưa về bất phương trình ẩn y bằng các sử dụng điều kiện:
Phương trình \(a.\cos x + b.\sin x = c\) có nghiệm ó \({a^2} + {b^2} \ge {c^2}\).
- Giải bất phương trình ẩn y tìm min, max.
