Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SD = a\sqrt 5 \). Gọi M là trung điểm SB.
Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {MCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Bước 1:
Kẻ \(MN\parallel AB\left( {N \in SA} \right)\)
Mà \(AB\parallel CD\)
\( \Rightarrow MN\parallel CD\) \( \Rightarrow N \in \left( {MCD} \right)\)
Bước 2:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AD \subset \left( {SAD} \right)\\CD \bot ND \subset \left( {SAD} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right)\end{array}\)
Mặt khác,
\(CD = \left( {MCD} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\)
\( \Rightarrow \left( {SAD} \right)\) vuông góc với \(\left( {MCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
Bước 3:
\(\begin{array}{l}N \in \left( {MCD} \right) \Rightarrow ND \subset \left( {MCD} \right)\\N \in SA \subset \left( {SAD} \right) \Rightarrow ND \subset \left( {SAD} \right)\\ \Rightarrow ND = \left( {MCD} \right) \cap \left( {SAD} \right)\end{array}\)
\(AD = \left( {ABCD} \right) \cap \left( {SAD} \right)\)
\( \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {MCD} \right),\left( {ABCD} \right)} \right)}\)\( = \widehat {\left( {AD,ND} \right)} = \widehat {NDA} = \alpha \)
Bước 4:
Xét tam giác NDA vuông tại N có: \(AN = \dfrac{{SA}}{2} = a\), \(AD = a\).
(do \(SA = \sqrt {S{D^2} - A{D^2}} = \sqrt {5{a^2} - {a^2}} = 2a\); N là trung điểm SA).
Nên \(\Delta NAD\) vuông cân tại A \( \Rightarrow \alpha = 45^\circ \).
Vậy góc giữa \(\left( {MCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(45^\circ \)
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Xác định giao tuyến của \(\left( {MCD} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\).
Bước 2: Xác định mặt phẳng vuông góc với \(\left( {MCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
Bước 3: Tìm giao tuyến của mặt phẳng đó với \(\left( {MCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
Góc giữa \(\left( {MCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là góc giữa 2 giao tuyến.
Bước 4: Tính góc giữa 2 giao tuyến.
