Cho hàm số f liên tục, $f(x) >  - 1,{\mkern 1mu} f(0) = 0$ và thỏa mãn $f'(x)\sqrt {{x^2} + 1}  = 2x\sqrt {f(x) + 1} $. Tính $f\left( {\sqrt 3 } \right)$.

Cho \(I = \int\limits_0^4 {\sin \sqrt x dx} ,\) nếu đặt \(u = \sqrt x \) thì:

Xét \(\int {\dfrac{{{e^x}}}{{\sqrt {{e^x} + 1} }}dx} \), nếu đặt \(t = \sqrt {{e^x} + 1} \) thì \(\int {\dfrac{{{e^x}}}{{\sqrt {{e^x} + 1} }}dx} \) bằng

Cho \(\int {f\left( x \right)dx = F\left( x \right) + C} \). Khi đó \(\int {f\left( {2x - 3} \right)dx} \)

Nếu \(u\left( t \right) = v\left( x \right)\) thì:

Cho $I = \int {x\sqrt {3{x^2} + 1} dx}  = \dfrac{1}{a}\sqrt {{{\left( {3{x^2} + 1} \right)}^b}}  + C$. Giá trị $a$ và $b$ lần lượt là:

Cho nguyên hàm \(\int {2xf\left( {{x^2}} \right)dx} \). Nếu đặt \(t = {x^2}\) thì:

Cho \(A = \int {{x^5}\sqrt {1 + {x^2}} dx = a} {t^7} + b{t^5} + c{t^3} + C\) , với \(t = \sqrt {1 + {x^2}} \). Tính \(A = a - b - c\)