Câu hỏi:
1 năm trước
Biết phương trình \({z^2} + 2z + m = 0\,\,\left( {m \in \mathbb{R}} \right)\) có một nghiệm là \({z_1} = - 1 + 3i\). Gọi \({z_2}\) là nghiệm còn lại. Phần ảo của số phức \({\rm{w}} = {z_1} - 2{z_2}\) bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Phương trình \({z^2} + 2z + m = 0\) có một nghiệm \({z_1} = - 1 + 3i \Rightarrow \) Nghiệm còn lại là \({z_2} = - 1 - 3i.\)
Khi đó ta có: \(w = {z_1} - 2{z_2} = - 1 + 3i - 2\left( { - 1 - 3i} \right) = 1 + 9i\)
Vậy số phức \(w\) có phần ảo bằng 9.
Hướng dẫn giải:
- Phương trình bậc hai nếu có 1 nghiệm phức là \(z = a + bi\) thì cũng sẽ nhận \(\overline z = a - bi\) là nghiệm.
- Thay hai số phức \({z_1},\,\,{z_2}\) tính số phức \(w\).
