Trong 1,0 s cuối cùng trước khi chạm vào mặt đất, vật được thả rơi tự do đi được quãng đường gấp đôi quãng đường đi được trong 1,0 s ngay trước đó. Lấy g = 10 m/s2. Tính độ cao nơi thả vật. A. 20 m B. 15 m C. 30 m D. 31 m

Đáp án:

 D.31m

Giải thích các bước giải:

gọi t là thời gian vật rơi

 quãng đường đi trong 1s cuối:

$\Delta {{S}_{1}}=\dfrac{1}{2}.g.{{t}^{2}}-\dfrac{1}{2}.g.{{(t-1)}^{2}}$

quãng đường vật rơi trong 1s ngay sau đó:

$\Delta {{S}_{2}}=\dfrac{1}{2}.g.{{(t-1)}^{2}}-\dfrac{1}{2}.g.{{(t-2)}^{2}}$

mà: 

$\begin{align}
  & \Delta {{S}_{1}}=2\Delta {{S}_{2}} \\ 
 & \dfrac{1}{2}.g.{{t}^{2}}-\dfrac{1}{2}.g.{{(t-1)}^{2}}=2\left( \dfrac{1}{2}.g.{{(t-1)}^{2}}-\dfrac{1}{2}.g.{{(t-2)}^{2}} \right) \\ 
 & \Leftrightarrow -\dfrac{1}{2}g.(-2t+1)=2.\dfrac{1}{2}.g.\left[ (-2t+1)-(-4t+4) \right] \\ 
 & \Leftrightarrow 2t-1=2.(2t-3) \\ 
 & \Rightarrow t=2,5s \\ 
\end{align}$

độ cao nơi thả rơi:

$h=\dfrac{1}{2}.g.{{t}^{2}}=\dfrac{1}{2}.10.2,{{5}^{2}}=31,25m$