Trên đường thẳng có 2 điểm A, B cách nhau 1752 m. Lúc 9 giờ, xe I từ A chuyển động nhanh dần đều hướng đến B với gia tốc 0,02m/s2 và tốc độ ban đầu 4m/s. Cùng lúc đó thì xe II chuyển động qua B ngược chiều xe I chậm dần đều với gia tốc 0,01 m/s2 và tốc độ đầu 36km/h. a/ Viết phương trình chuyển động mỗi xe. b/ Xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau. c/ Tính vận tốc mỗi xe tại vị trí đuổi kịp nhau.

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a.{x_1} = 0,01{t^2}\\
{x_2} = 1752 - 10t + 0,005{t^2}\\
b.t' = 7h2'42s\\
{x_A} = 262,44m\\
c.{v_1} = 3,24m/s\\
{v_2} = 9,9838m/s
\end{array}$

Giải thích các bước giải:

Đổi: 36km/h = 10m/s

a. Phương trình chuyển động của mỗi xe là:
$\begin{array}{l}
{x_1} = {x_{o1}} + {v_1}t + \dfrac{1}{2}{a_1}{t^2} = \dfrac{1}{2}.0,02{t^2} = 0,01{t^2}\\
{x_2} = {x_{o2}} + {v_2}t + \dfrac{1}{2}{a_2}{t^2} = 1752 - 10t + 0,005{t^2}
\end{array}$

b. Hai xe gặp nhau sau:

$\begin{array}{l}
{x_1} = {x_2} \Leftrightarrow 0,01{t^2} = 1752 - 10t + 0,005{t^2}\\
 \Leftrightarrow 0,005{t^2} + 10t - 1752 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 162\\
t =  - 2162
\end{array} \right.,t > 0 \Rightarrow t = 162s
\end{array}$

Hai xe gặp nhau lúc:

$t' = {t_o} + t = 7h + 162s = 7h2'42s$

Nơi gặp nhau cách A:

${x_A} = {x_1} = 0,01{t^2} = {0,01.162^2} = 262,44m$

c. Vận tốc của mỗi xe tại vị trí đuổi kịp nhau là:
$\begin{array}{l}
{v_1} = {a_1}t = 0,02.162 = 3,24m/s\\
{v_2} = {v_o} + {a_2}t = 10 - 0,01.162 = 9,9838m/s
\end{array}$