Tìm nghiệm nguyên của phương trình $x^2-2y(x-y)=2(x+1)$.
1 câu trả lời
Đáp án:
`(x;y)\in {(4;1);(4;3);(0;1);(0;-1)}`
Giải thích các bước giải:
`\qquad x^2-2xy+2y^2=2x+2`
`<=>2x^2-4xy+4y^2=4x+4`
`<=>(x^2-4x+4)+(x^2-4xy+4y^2)=8`
`<=>(x-2)^2+(x-2y)^2=8`
Ta có `0\le (x-2)^2\le 8; 0\le (x-2y)^2\le 8` và `x;y\in ZZ`
`=>(x-2)^2; (x-2y)^2` là số chính phương
`=>`$\begin{cases}(x-2)^2=4\ (1)\\(x-2y)^2=4\ (2)\end{cases}$
`(1)<=>`$\left[\begin{array}{l}x-2=2\\x-2=-2\end{array}\right.$`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=4\\x=0\end{array}\right.$
+) Với `x=4`
`(2)<=>(4-2y)^2=4`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}4-2y=2\\4-2y=-2\end{array}\right.$`<=>`$\left[\begin{array}{l}2y=2\\2y=6\end{array}\right.$`<=>`$\left[\begin{array}{l}y=1\\y=3\end{array}\right.$
$\\$
+) Với `x=0`
`(2)<=>(0-2y)^2=4<=>4y^2=4<=>y^2=1`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}y=1\\y=-1\end{array}\right.$
Vậy phương trình có nghiệm nguyên:
`(x;y)\in {(4;1);(4;3);(0;1);(0;-1)}`
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết giúp các em luyện tập và củng cố kiến thức hiệu quả
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 5 Địa 9 có lời giải chi tiết
