tìm n để n+1/3n-3 nhận giá trị nguyên nhanh nha, vội lắm

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Để `(n+1)/(3n-3)` có giá trị nguyên :

`-> n+1 \vdots 3n -3`

`-> 3(n+1) = 3n+3 \vdots 3n -3`

`-> 3n -3+6 \vdots 3n -3`

`-> 6 \vdots 3n -3` ( vì `3n -3 \vdots 3n -3 ` )

`-> 3n -3 \in Ư(6) = { \pm 1 ; \pm 2 ; \pm 3 ; \pm 6}`

`-> 3n \in {4 ; 2 ; 5 ; 1 ; 6 ; 0 ; 9 ; -3}`

`-> n \in {4/3 ; 2/3 ; 5/3 ; 1/3 ; 2 ; 0 ; 3 ; -1}`
Mà `n \in ZZ ` nên `n \in {0 ; 3 ; -1 ; 2}`

Vậy `n \in {0 ; 3 ; -1 ; 2}` thfi `(n+1)/(3n-3) \in ZZ`

Để `(n+1)/(3n-3)` có giá trị nguyên thì `n + 1 \vdots 3n - 3`

`=> 3(n + 1) \vdots 3n - 3`

`=> 3n + 3 \vdots 3n - 3`

`=> (3n - 3) + 6 \vdots 3n - 3`

`=> 6 \vdots 3n - 3`              ( Vì `3n - 3 \vdots 3n - 3` )

`=> 3n - 3 ∈ Ư(6) = {-6 ; -3 ; -2 ; -1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 6}`

`=> 3n ∈ {-3 ; 0 ; 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 6 ; 9}`

`=> n ∈ {-1 ; 0 ; 1/3 ; 2/3 ; 4/3 ; 5/3 ; 2 ; 3}`

Mà `n ∈ Z => n ∈ {-1 ; 0 ; 2 ; 3}`

Vậy `n ∈ {-1 ; 0 ; 2 ; 3}` thì `(n + 1)/(3n - 3)` có giá trị nguyên

`#dtkc`