Lớp 6C có 37 học sinh. Chứng minh rằng có ít nhất 4 học sinh sinh nhật cùng một tháng. ____________________ Giải giúp mik bài trên ạ. Tks ^^

Đáp án + Giải thích:

Gọi xác suất 4 học sinh trùng ngày sinh nhật là A:

Vì sinh nhật của 1 bạn là một ngày bất kì trong 365 ngày, tức có thể nói có 365 khả năng xảy ra, ba bạn còn lại cũng tương tự.

⇒ Do có 4 học sinh nên trường hợp tổng cộng là $365^{4}$ trường hợp. 

Nếu như muốn sinh nhật của 2 bạn đầu tiên không trùng nhau, như vậy sinh nhật của 1 trong 2 người chỉ là 364 ngày còn lại sau khi loại thêm của bạn thứ 3 là chỉ còn 353 ngày và trừ cho bạn thứ 4 là còn 362. Vì vậy, khả năng để ngày sinh nhật của 4 bạn không trùng nhau là:

$\frac{365× 364×363×362}{365^4}$ = 0,98 = 98%

Ngược lại, khả năng có 4 người sinh cùng 1 ngày là:

1-0,98= 0,02 = 2%

Bây giờ từ 4 người mở rộng lên 37 người. Khả năng sinh nhật của 37 người không cùng 1 ngày là:

$\frac{365×364×363×...×326}{365^37}$= 0,1088=10,88%

Vì vậy khả năng có ít nhất hai người trong số 37 người có khả năng trùng ngày sinh là:

1-0,1088=0,8912=89,12

Đây là một tỉ lệ rất ổn định.

#Nemo