Hai người thợ cùng làm một công việc.Nếu làm riêng rẽ, mỗi người nửa việc thì tổng số giờ làm việc là 12h30' . Nếu hai người cùng làm thì hai người chỉ làm việc đó trong 6 giờ . Như vậy , làm việc riêng rẽ cả công việc mỗi người mất bao nhiêu thời gian

Đáp án:

Thời gian hai người làm một mình xong công việc lần lượt là $10h;15h$ hoặc $15h;10h.$

Giải thích các bước giải:

Gọi thời gian hai người làm một mình xong công việc lần lượt là $x,y(x,y>0;h)$

Mỗi giờ người thứ nhất làm được $\dfrac{1}{x}$ công việc

Mỗi giờ người thứ hai làm được $\dfrac{1}{y}$ công việc

Hai người cùng làm thì trong 6h xong hay mỗi giờ cả hai người làm được $\dfrac{1}{6}$ công việc

$\Rightarrow \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}$

Thời gian người thứ nhất làm một nửa công việc: $\dfrac{x}{2} (h)$

Thời gian người thứ hai làm một nửa công việc: $\dfrac{y}{2} (h)$

Nếu mỗi người nửa việc thì tổng số giờ làm việc là $12h30'=\dfrac{25}{2}(h)$

$\Rightarrow \dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{2}=\dfrac{25}{2}\\ \Leftrightarrow x+y=25$

Ta có hệ:

$\left\{\begin{array}{l} \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\\ x+y=25\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} \dfrac{1}{25-y}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\\ x=25-y\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} \dfrac{1}{25-y}+\dfrac{1}{y}-\dfrac{1}{6}=0\\ x=25-y\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} \dfrac{6y+6(25-y)-y(25-y)}{6y(25-y)}=0\\ x=25-y\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} \dfrac{y^2 - 25 y + 150}{6y(25-y)}=0\\ x=25-y\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} y^2 - 25 y + 150=0\\ x=25-y\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=10;y=15 \\ x=15;y=10\end{array} \right.$

Vậy thời gian hai người làm một mình xong công việc lần lượt là $10h;15h$ hoặc $15h;10h.$