Chứng minh BĐT : `a^2/m+b^2/n`≥`(a+b) ^2/(m+n)` Nl: help me, hứa vote đầy đủ và ctlhn
2 câu trả lời
Giải thích các bước giải:
Cách 1: Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki
Ta có: $[(\dfrac{a}{\sqrt[]{m}})^2 + (\dfrac{b}{\sqrt[]{n}})^2 ][(\sqrt[]{m})^2+(\sqrt[]{n})^2] \ge (a+b)^2$
$<=> \dfrac{a^2}{m} + \dfrac{b^2}{n} \ge \dfrac{(a+b)^2}{m+n}$ (đpcm)
Đẳng thức xảy ra khi: $\dfrac{a}{m} = \dfrac{b}{n}$
Cách 2: Biến đổi tương đương
Ta có: $\dfrac{a^2}{m} + \dfrac{b^2}{n} \ge \dfrac{(a+b)^2}{m+n}$
$<=> \dfrac{a^2n+b^2m}{mn} \ge \dfrac{(a+b)^2}{m+n}$
$<=> (a^2n+b^2m)(m+n) \ge (a+b)^2mn$
$<=> a^2mn+(an)^2+b^2mn+(bm)^2 \ge a^2mn+b^2mn+2ab.mn$
$<=> (an)^2 -2ab.mn + (bm)^2 \ge 0$
$<=> (an-bm)^2 \ge 0 $ (Luôn đúng)
Đẳng thức xảy ra khi: $\dfrac{a}{m} = \dfrac{b}{n}$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết giúp các em luyện tập và củng cố kiến thức hiệu quả
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 5 Địa 9 có lời giải chi tiết
