Cho x, y là hai số thực tùy ý, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: P = x2 + 5y2 + 4xy + 6x + 16y + 32 Giúp em với 60đ nên nhanh ạ chiều 2h em nộp cô ạ :((

`P = x^2 + 5y^2 + 4xy + 6x + 16y + 32`

`P = x^2 + (4xy + 6x) + 5y^2 + 16y + 32`

` P = x^2 + 2x(2y + 3) + (2y + 3)^2 - (2y + 3)^2 + 5y^2 + 16y + 32`

` P = [x + (2y + 3)]^2 - 4y^2 - 12y - 9 + 5y^2 + 16y + 32`

` P = (x + 2y + 3)^2 + y^2 + 4y + 23`

` P = (x + 2y + 3)^2 + (y + 2)^2 + 19`

Vì `(x + 2y + 3)^2 ≥ 0` với mọi `x, y ∈ R`

`(y + 2)^2 ≥ 0` với mọi `y ∈ R`

`⇒ P = (x + 2y + 3)^2 + (y + 2)^2 + 19 ≥ 19` với mọi `x, y ∈ R`

Dấu ` "="` xảy ra khi và chỉ khi `x + 2y + 3 = 0` và `y + 2 =0`

`⇒ x = 1` và `y = -2`

Vậy `GTNNNN` của `P = 19` khi `⇒ x = 1` và `y = -2`