cho p là số nguyên tố .chứng minh rằng hai số 8p-1 và 8p+1 không đồng thời là số nguyên tố giúp mình với ạ mình đang cần gấp giải đầy đủ dùm mình với ạ
2 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
p là số nguyên tố
Suy ra p không chia hết cho 3
8p không chia hết cho 3
trong 3 số 8p - 1; 8p; 8p+ 1 chắc chắn có 1 số chia hết cho 3
mà 8p không chia hết cho 3
suy ra hoặc 8p - 1 chia hết cho 3 hoặc 8p + 1 chia hết cho3
Vậy 8p - 1 và 8p + 1 không đồng thời là số nguyên tố
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Vì `p` là số nguyên tố
`=>p` $\not\vdots$ `3`
Mà `8` và `3` là `2` số nguyên tố cùng nhau
`=>8p` $\not\vdots$ `3`
`=> 8p : 3` dư `1` hoặc dư `2`
`TH1:` `8p : 3` dư `1`
`=> 8p-1 vdots 3`
`TH2:` `8p : 3` dư `2`
`=> 8p + 1 vdots 3`
Vậy cả 2 trường hợp thì một trong hai số `8p-1` và `8p+1` phải chia hết cho `3 `
`=> 8p-1` hoặc `8p+1` phải chia hết cho `3 AA n` nguyên tố
`=> 8p-1` và `8p+1` không đồng thời là số nguyên tố vì ít nhất phải có 1 số chia hết cho 3