Cho hệ phương trình $\left \{ {{mx - y = 2} \atop {x+y=m}} \right.$ a) Giải hệ với $\text{m = $\sqrt{2}$}$ b) Tìm $\text{m}$ để hệ có nghiệm

Bạn tham khảo!

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Cho hệ phương trình:  $\begin{cases} mx-y=2\\x+y=m\ \end{cases}$

a) Với $m=\sqrt{2}$ thì ta có hệ phương trình sau:

$\begin{cases} \sqrt{2}x-y=2\\x+y=\sqrt{2}\ \end{cases}$

Cộng $2$ phương trình vế với vế:

⇒$(\sqrt{2}$$+1)x=2+\sqrt{2}$

⇔$\begin{cases} (\sqrt{2}+1)x=2+\sqrt{2}\\x+y=\sqrt{2}\\ \end{cases}$⇔$\begin{cases} x=\dfrac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}\\x+y=\sqrt{2}\\ \end{cases}$⇔$\begin{cases} x=\sqrt{2}\\\sqrt{2}+y=\sqrt{2}\ \end{cases}$

⇔$\begin{cases} x=\sqrt{2}\\y=0\ \end{cases}$

Vậy nghiệm của phương trình $(x;y)$ là $(\sqrt{2};0)$

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

b)

Phương trình đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình $mx-y=2$ là $y=mx-2$

Phương trình đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình $x+y=m$ là $y=m-x$

`@` Để hệ phương trình $\begin{cases} mx-y=2\\x+y=m\ \end{cases}$ có nghiệm duy nhất thì hai đường thẳng $y=mx-2$ và $y=m-x$ phải cắt nhau.

Để $2$ đường thẳng cắt nhau thì $m$ $\ne$ $-1$

`@` Để hệ phương trình $\begin{cases} mx-y=2\\x+y=m\ \end{cases}$ có vô số nghiệm thì hai đường thẳng $y=mx-2$ và $y=m-x$ trùng nhau

Để hai đường thẳng trùng nhau thì:

$\begin{cases} -1=m\\-2=m\ \end{cases}$

$\rightarrow$ Không có $m$ thỏa mãn như vậy không tồn tại giá trị của $m$ để hệ có vô số nghiệm