Cho góc xOy khác góc bẹt;Ot là tia phân giác của góc đó.Qua điểm H thuộc Ot ,kẻ đường vuông góc với Ot,nó cắt Ox và Oy theo thứ tự ở A và B a/Chứng minh OA=OB b/Lấy điểm C nằm giữa O và H. chứng minh CA = CB c/ AC cắt Oy tại D. trên tia Ox lấy điểm E sao cho OE =OD. Chứng minh B, C, E thẳng hàng

Giải thích các bước giải:

 a) Xét `ΔOAH` và `ΔOBH` có:

`\hat{AOH}=\hat{BIH} (Ot` là tia phân giác của `\hat{xOy}; A∈Ox; B∈Oy; H∈Ot`)

`OH`: cạnh chung

`\hat{OHA}=\hat{OHB}=90^0 (AB⊥Ot` tại `H)`

`=> ΔOAH=ΔOBH` (g.c.g)

`=> OA=OB` (2 cạnh tương ứng)

b) `ΔOAH=ΔOBH` (cmt)

`=> AH=BH` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔACH` và `ΔBCH` có:

`CH`: cạnh chung

`\hat{OHA}=\hat{OHB}=90^0 (AB⊥Ot` tại `H; C∈Ot)`

`AH=BH` (cmt)

`=> ΔACH=ΔBCH` (c.g.c)

`=> ΔACH=ΔBCH` (c.g.c)

`=> CA=CB` (2 cạnh tương ứng)

c) Xét `ΔOEC` và `ΔODC` có:

`OE=OD` (gt)

`\hat{EOC}=\hat{DOC}` (`Ot` là tia phân giác của `\hat{xOy}; E∈Ox; D∈Oy; C∈Ot`)

`OC`: cạnh chung

`=> ΔOEC=ΔODC` (c.g.c)

`=> EC=DC` (2 cạnh tương ứng)

Ta có: `OA=OB; OE=OD`

`=> OA-OE=OB-OD => AE=BD`

Xét `ΔECA` và `ΔDCB` có:

`EC=DC` (cmt)

`AE=BD` (cmt)

`AC=BC` (cmt)

`=> ΔECA=ΔDCB` (c.c.c)

`=> \hat{ACE}=\hat{BCD}` (2 góc tương ứng)

mà `\hat{BCD}+\hat{BCA}=180^0` (kề bù)

`=> \hat{ACE}+\hat{BCA}=180^0`

`=> B, C, E` thẳng hàng.