cho đường tròn ( O) , đường thẳng d cắt ( O) tại 2 điểm C và D . Từ điểm M tùy ý trên d kẻ các tiếp tuyến MA,MB với ( O) ( A,B là các tiếp điểm ). Gọi I là trung điểm của CD a) chứng minh tứ giác MAIB nội tiếp b) các đường thẳng MO và AB cắt nhau tại H . Chứng minh : MB^2= MC . MD và góc MHC = góc MDO

1 câu trả lời

Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

`a,` `MA, MB` là các tiếp tuyến của `(O)` 

`=>∠MAO=∠MBO=90°`
`I` là trung điểm của `CD =>OI ⊥CD =>∠MIO =90°`
`=>A, I, B` cùng thuộc đường tròn đường kính `MO `
`=>` Tứ giác `MAIB` nội tiếp đường tròn đường kính `MO. `

`b, MA = MB` (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) 
    `OA = OB=R` 
`=> MO `là đường trung trực của` AB `
`=> MO ⊥ AB`

Xét `OBM⊥ B, MO ⊥ AB`

`=> MH.MO = MB^2` (hệ thức lượng trong tam giác vuông) `(1) `

Xét `MBC` và `MDB` có

`∠M` chung
`∠MBC=∠MDB(=1/2 sđ BC)`

=> `MBC~MDB(g.g)`
`=>(MB)/(MC)= (MD)/(MB) =>MB^2=MC.MB(2) `
Từ `(1)` và `(2) => MH.MO = MC.MD=>(MC)/(MH)=(MO)/(MD) `

Xét` MCH` và `MOD` có:

`(MC)/(MH)=(MO)/(MD) (cmt)`

`∠M` chung

`=>MCH ~MOD(c.g.c)`
`=>∠ MHC =∠ MDO`

Câu hỏi trong lớp Xem thêm