Cho dãy số: 2; 4; 6; 8; …;2020;2022. a) Hỏi dãy số có bao nhiêu số hạng? b) Tính tổng của dãy số trên. c) Tìm số hạng thứ 1800 d) Số 2480 là số thứ bao nhiêu của dãy? e) Dãy trên có bao nhiêu chữ số? f) Tìm chữ số thứ 2000.

Công thức đây nha e ^^

- Tính số số hạng :

(Số cuối - số đầu) : Khoảng cách + 1

- Tính tổng :

(Số cuối + số đầu) x Số số hạng : 2

- Tìm số hạng :

Số hạng thứ n = (n – 1) x Khoảng cách + Số đầu

- Số hạng là số thứ n của dãy

`->` n = (Số hạng - số đầu) : khoảng cách + 1

- Tìm xem dãy có bao nhiêu chữ số : (chưa hiểu có thể xem bài bên dưới nha ^^)

+) Tách số 

+) Tìm số hạng rồi tìm các chữ số của từng dãy

+) Cộng lại 

- Tìm chữ số thứ n (ví dụ n có 4 chữ số, dãy số cách đều 2)

+) Tìm số chữ số của dãy 1000;1002;1004;...;n

n - (tổng số chữ số có 3 chữ số) - (tổng số chữ số có 2 chữ số) - (tổng số chữ số có 2 chữ số)

+) Tìm số số hạng : Số chữ số (vừa tìm) : (số chữ số của n, ở đây là 4)

+) Tìm số hạng vừa tìm của dãy :

Số đầu của dãy số n (ở đây là 1000) + (Số hạng vừa tìm - 1) x khoảng cách = A

Chữ số n bằng số hàng đơn vị của A

Hơi khó hiểu chút >< 

Giải :

a)

Dãy số có số số hạng là :

 (2022 - 2) : 2 + 1 = 1011 (số hạng)

b) 

Tổng dãy số trên là :

 (2022 + 2) x 1011 : 2 = 1023132 

c)

 Số hạng thứ 1800 là :

(1800 – 1) x 2 + 2 = 3,600

d)

 2480 là số thứ :

(2480 - 2) : 2 + 1 = 1,240 của dãy

e) 

Ta tách : 2; 4; 6; 8; …;2020;2022 thành 4 dãy : 

`\underbrace{2;4;6;8}_{1 text( chữ số)}`

`\underbrace{10;12;14;...;98}_{2 text( chữ số)}`

`\underbrace{100;102;104;...;998}_{3 text( chữ số)}`

`\underbrace{1000;1002;1004;...;2022}_{4 text( chữ số)}`

Xét dãy 2;4;6;8 :
+) Số số hạng trong dãy là :

 (8 - 2) : 2 + 1 = 4 (số số hạng)

+) Chữ số cần dùng là :

 4 x 1 = 4 (chữ số)

Xét dãy 10;12;14;...;98 :

+) Số số hạng trong dãy là :

 (98 - 10) : 2 + 1 = 45 (số số hạng)

+) Chữ số cần dùng là :

 45 x 2 = 90 (chữ số)

Xét dãy 100;102;104;...;998 :

+) Số số hạng trong dãy là :

 (998 - 100) : 2 + 1 = 450 (số số hạng)

+) Chữ số cần dùng là :

 450 x 3 = 1350 (chữ số)

Xét dãy 1000;1002;1004;...;2022 :

+) Số số hạng trong dãy là :

 (2022 - 1000) : 2 + 1 = 512 (số số hạng)

+) Chữ số cần dùng là :

 512 x 2 = 2048 (chữ số)

Số các chữ số trong dãy 2; 4; 6; 8; …;2020;2022 là :

4 + 90 + 1350 + 2048 = 3486 (chữ số)

f)

Tìm số thứ 2000

- Từ câu e ta có :

+) Số chữ số trong dãy 1 chữ số là : 4

+) Số chữ số trong dãy 2 chữ số là : 90

+) Số chữ số trong dãy 3 chữ số là : 1350

Dãy số thứ 4 là : 1000;1002;1004;....;? (? là số cần tìm)

Số chữ số của dãy là : 2000 - 1350 - 90 - 4 = 556 

Số số hạng của dãy là : 556 : 4 = 139

Số hạng thứ 139 của dãy là : 1000 + (139 - 1) x 2 = 2276

Vậy chữ số thứ 2000 là chữ số : 6