Bài 4: Một vật có khối lượng m được bắn thẳng đứng lên cao từ mặt đất với vận tốc đầu là 360 km/h. Bỏ qua lực cản không khí, lấy g = 10 m/s2. a/. Tìm độ cao cực đại vật đạt được. b/. Tìm vận tốc của vật khi vật đi được 100 m đầu tiên. c/. Tìm quãng đường từ lúc ném cho đến khi vật có vật tốc 50 m/s. d/. Ở độ cao bao nhiêu thì vật có động năng bằng 3 lần thế năng. e/. Vật có vận tốc bao nhiêu khi động năng bằng 4 lần thế năng.

Đáp án:

a) \(500\left( m \right)\)

b) \(40\sqrt 5 \left( {m/s} \right)\)

c) \(375\left( m \right)\)

d) \(125\left( m \right)\)

e) \(40\sqrt 5 \left( {m/s} \right)\)

Giải thích các bước giải:

a) Ta có: \({v_0} = 360km/h = 100m/s\)

Cơ năng là:

\({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}mv_0^2 = \dfrac{1}{2}.m{.100^2} = 5000m\left( J \right)\)

Độ cao cực đại là:

\(H = \dfrac{{\rm{W}}}{{mg}} = \dfrac{{5000m}}{{10m}} = 500\left( m \right)\)

b) Bảo toàn cơ năng:

\(\begin{array}{l}
{\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t}\\
 \Rightarrow 5000m = \dfrac{1}{2}m{v^2} + mg.100\\
 \Rightarrow v = 40\sqrt 5 \left( {m/s} \right)
\end{array}\)

c) Bảo toàn cơ năng:

\(\begin{array}{l}
{\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t}\\
 \Rightarrow 5000m = \dfrac{1}{2}m{v^2} + mgh\\
 \Rightarrow 5000m = \dfrac{1}{2}m{.50^2} + m.10.h\\
 \Rightarrow h = 375\left( m \right)
\end{array}\)

d) Bảo toàn cơ năng:

\(\begin{array}{l}
{\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = 4{{\rm{W}}_t}\\
 \Rightarrow 5000m = 4mgh\\
 \Rightarrow 5000m = 4.m.10.h\\
 \Rightarrow h = 125\left( m \right)
\end{array}\)

e) Bảo toàn cơ năng:

\(\begin{array}{l}
{\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = \dfrac{5}{4}{{\rm{W}}_d}\\
 \Rightarrow 5000m = \dfrac{5}{4}.\dfrac{1}{2}m{v^2}\\
 \Rightarrow v = 40\sqrt 5 \left( {m/s} \right)
\end{array}\)