Bài 4: a) Tìm số tự nhiên có hai chữ số khác nhau .Biết rằng : hai chữ số đó đều là số nguyên tố . Tính của số đó với các chữ số của nó là số có 3 chữ số giống nhau được tạo thành từ chữ số hàng đơn vị của số đó. b) Cho P là số nguyên tố ( p>3 ) và 2p + 1 cũng là số nguyên tố . Hỏi 4p +1 là số nguyên tố và hợp số ?Vì sao?

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Bài 4 :

a, Số đó là số 37 nha bn!!!
3 là số nguyên tố 
7 cx là số nguyên tố
Tích 37 . 3. 7= 777( đc tạo thành từ chữ số hàng đơn vị của số đó)

b, p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p=3k+1 hoặc p=3k+2

Nếu p=3k+1 => 2p+1=2(3k+1)+1=6k+2+1=6k+3 là hợp số (loại)

=>p=3k+2

=>4p+1=4(3k+2)+1=12k+8+1=12k+9 là hợp số (đpcm)

Học tốt nhé !

Đáp án:

 `\color{blue}{\text{Toán học}}`

Giải thích các bước giải:

Bài `4:`

`a)` Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$ (`a;b` là các số nguyên tố),ta có :

$\overline{ab}$`*a*b=`$\overline{bbb}$

$\overline{ab}$`*a=`$\overline{bbb}÷b$

$\overline{ab}$`*a=111`

$\overline{ab}$`*a=37*3.`

Do `37` có các chữ số của nó đều là các số nguyên tố nên $\overline{ab}=37.$

Vậy số cần tìm là `37`.

`b)` Ta có `p>3` nên `pin{3k+1;3k+2}` `(kinNN^**).`

Nếu `p=3k+1` thì :

`2p+1=2(3k+1)+1=6k+2+1=6k+3=3(2k+1)vdots3.`

Mà `2p+1>3` nên `2p+1` là hợp số (Vô lí ,vì `2p+1` là số nguyên tố).

Nên `p=3k+2.`Khi đó :

`4p+1=4(3k+2)+1=12k+8+1=12k+9=3(4k+3)vdots3.`

Mà `4p+1>3` nên `4p+1` là hợp số.

Vậy ,`4p+1` là hợp số.