Bài 3: Cho ΔABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Kẻ BH vuông góc với AD, CK vuông góc với AE. CMR: a, BH=CK b, ΔABH=ΔACK
2 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ΔABC cân tại A
⇒AB =AC ; Góc ABC =Góc ACB
Ta có:
Góc ABC + Góc ABD = 180 độ (2 góc kề bù)
Góc ACB + Góc ACE = 180 độ (2 góc kề bù)
Mà: Góc ABC =Góc ACB,suy ra:
Góc ABD =Góc ACE (2 góc tương ứng)
Xét △ABD và △ACE có:
AB =AC (chứng minh trên)
Góc ABD = Góc ACE (chứng minh trên)
BD = CE (gt)
⇒ △ABD =△ACE (c.g.c)
⇒ Góc DAB = Góc CAE (2 góc tương ứng)
⇒ BH =CK ( 2cạnh tương ứng)
b) Xét △ABH (Góc H = 90 độ) và △ACK (Góc K =90 độ) có:
AB =AC (chứng minh trên)
Góc DAB = Góc CAE (chứng minh trên)
⇒ △ABH =△ACK (cạnh huyền-góc nhọn)
Xin hay nhất nhé ad ơi
Đáp án+Giải thích các bước giải:
a)+b)Ta có: ΔABC cân tại A
∠⇒$\left \{ {{AB=AC} \atop {∠ABC=∠ACB}} \right.$
Có: ∠ABC+∠ABD=180°(kề bù)
⇒∠ABD=180°-∠ABC
∠ACB+∠ACE=180°(kề bù)
⇒∠ACE=180°-∠ACB
mà ∠ABC=∠ACB(cmt)
⇒∠ABD=∠ACE
Xét ΔABD và ΔACE có:
AB=AC(cmt)
∠ABD=∠ACE
BD=CE(gt)
⇒ΔABD = ΔACE (c-g-c)
⇒∠HAB=∠KAC(2 góc tương ứng)
Ta có: BH⊥AD(gt)⇒ΔABH vuông tại H
CK⊥AE(gt)⇒ΔACK vuông tại K
Xét Δvuông ABH và Δvuông ACK có:
∠HAB=∠KAC(cmt)
AB=AC(cmt)
⇒Δvuông ABH = Δvuông ACK (ch+gn)
⇒BH=CK(2 cạnh tương ứng)
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
