A= ( $\frac{x+7√ x +12}{x+3√ x}$ + $\frac{x-3√ x}{√ x-3}$ +3 ) × $\frac{1}{√ x +2}$ với x>0 và x $\neq$ 9

Đáp án:

$A = (\dfrac{x+7\sqrt[]{x} +12}{x+3\sqrt[]{x}} + \dfrac{x-3\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x} -3} +3 ).\dfrac{1}{\sqrt[]{x}+2} $

$=(\dfrac{(\sqrt[]{x+3}.(\sqrt[]{x} +4)}{\sqrt[]{x}(\sqrt[]{x}+3)} + \dfrac{\sqrt[]{x}(\sqrt[]{x}-3)}{\sqrt[]{x} -3} +3 ).\dfrac{1}{\sqrt[]{x}+2} $

$= (\dfrac{\sqrt[]{x}+4}{\sqrt[]{x}} + \sqrt[]{x} +3).\dfrac{1}{\sqrt[]{x} +2}$

$ = \dfrac{x+4\sqrt[]{x} +4}{\sqrt[]{x}}.\dfrac{1}{\sqrt[]{x}+2} $

$= \dfrac{(\sqrt[]{x}+2)^2}{\sqrt[]{x}}.\dfrac{1}{\sqrt[]{x}+2} $

$= \dfrac{\sqrt[]{x}+2}{\sqrt[]{x}}$ 

Giải thích các bước giải:

Ta có: `x+7\sqrt{x}+12`

`=x+4\sqrt{x}+3\sqrt{x}+12`

`=\sqrt{x}(\sqrt{x}+4)+3(\sqrt{x}+4)`

`=(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}+4)`

`A=((x+7\sqrt{x}+12)/(x+3\sqrt{x})+(x-3\sqrt{x})/(\sqrt{x}-3)+3). 1/(\sqrt{x}+2)` `(x>0;x \ne 9)`

`=(((\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}+4))/(\sqrt{x}(\sqrt{x}+3))+(\sqrt{x}(\sqrt{x}-3))/(\sqrt{x}-3)+3). 1/(\sqrt{x}+2)`

`=((\sqrt{x}+4)/(\sqrt{x})+\sqrt{x}+3). 1/(\sqrt{x}+2)`

`=((\sqrt{x}+4)/(\sqrt{x})+(\sqrt{x}\sqrt{x})/(\sqrt{x})+(3\sqrt{x})/(\sqrt{x})). 1/(\sqrt{x}+2)`

`=(\sqrt{x}+4+x+3\sqrt{x})/(\sqrt{x}) . 1/(\sqrt{x}+2)`

`=(x+4\sqrt{x}+4)/(\sqrt{x}) . 1/(\sqrt{x}+2)`

`=((\sqrt{x}+2)^2)/(\sqrt{x}) . 1/(\sqrt{x}+2)`

`=(\sqrt{x}+2)/(\sqrt{x})`