1:cho a,b là hai số nguyên tố cùng nhau chứng tỏ rằng 5a+2b và 7a+3b là hai số nguyên tố cùng nhau

Đáp án:

 Ta có:

Gọi `ƯCLN( 5a+2b ; 7a+3b)` là `d`

`=> 3(5a + 2b) - 2(7a + 3b) = 15a + 6b – (14a + 6b) = a ⋮ d.`

`=> a` và `b` nguyên tố cùng nhau nên `d = 1.`

Vậy `5a + 2b` và `7a + 3b` là hai số nguyên tố cùng nhau.

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Đặt `d=ƯCLN(5a+2b;7a+3b)`

`-> {(5a+2b \vdots d),(7a+3b \vdots d):}`

`<=> {(7(5a+2b) \vdots d),(5(7a+3b) \vdots d):}`

`<=> {(35a+14b \vdots d),(35a+15b \vdots d):}`

`-> (35a+15 b)-(35a+14b) \vdots d`

`-> 35a+15b-35a-14b \vdots d`

`-> b \vdots d`

Mà `ƯCLN(a;b)=1`

`-> d=1`

Vậy `5a+2b` và `7a+3b` nguyên tố cùng nhau.