∆1: x-2y+3=0 ∆2: {x=1-2t {y=2+t Xét vị trí tương đối và tính góc giữa 2 đường thẳng Giải hộ mình với nhé. Cảm ơn nhiều 😊😊😊

Đáp án:

Hai đường thẳng cắt nhau

$\left( {{\Delta }_{1}};{{\Delta }_{2}} \right)=53{}^\circ 8'$

Giải thích các bước giải:

${{\Delta }_{1}}:x-2y+3=0$

$\Rightarrow VTPT$ của ${{\Delta }_{1}}$ là $\overrightarrow{{{n}_{1}}}=\left( 1;-2 \right)$

$\Delta_2:\begin{cases}x=1-2t\\y=2+t\end{cases}\,\,\,\left(t\in\mathbb{R}\right)$

$\Rightarrow VTCP$ của ${{\Delta }_{2}}$ là $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( -2;1 \right)$

$\Rightarrow VTPT$ của ${{\Delta }_{2}}$ là $\overrightarrow{{{n}_{2}}}=\left( 1;2 \right)$

Với $\overrightarrow{{{n}_{1}}}=\left( 1;-2 \right)$ và $\overrightarrow{{{n}_{2}}}=\left( 1;2 \right)$

Ta thấy $\dfrac{1}{1}\ne \dfrac{-2}{2}$

Nên hai đường thẳng này cắt nhau

Vậy $\cos \left( {{\Delta }_{1}};{{\Delta }_{2}} \right)$

$=\cos \left( \overrightarrow{{{n}_{1}}};\overrightarrow{{{n}_{2}}} \right)$

$=\dfrac{\left| \overrightarrow{{{n}_{1}}}.\overrightarrow{{{n}_{2}}} \right|}{\left| \overrightarrow{{{n}_{1}}} \right|.\left| \overrightarrow{{{n}_{2}}} \right|}$

$=\dfrac{\left| 1.1-2.2 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}}.\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}}}$

$=\dfrac{3}{5}$

$\Rightarrow \left( {{\Delta }_{1}};{{\Delta }_{2}} \right)=53{}^\circ 8'$